Драган Драшковић је дипломирани историчар који је професионалну каријеру започео у Историјском архиву у Краљеву , а од 1987. године је наставља на месту кустоса Историјске збирке за период старије историје до 1918. године. Као истраживач бавио се историјом Краљева у време Првог и Другог светског рата и темама из друштвене историје Краљева као што је развој урбанизма, историја школства, здравства, градске управе и индустрије. На овом радном месту је радио до 2019. када, у звању музејског саветника, одлази у пензију.
Током професионалног бављења музејском струком био је организатор бројних научних и стручних скупова, а између осталог и свечне седнице Скупштине Музејског друштва Србије 2008. године. и Био је и члан уредништва више значајних публикација пре свега зборника радова научних скупова: Свети Сава у историји српског народа, Жича, историја, уметност, Рудо Поље – Карановац – Краљево, Краљево октобра 1941. и члан уредништва часописа Музејског друштва Србије Музеји.
Учествовао је у бројним радио и ТВ емисијама са локалном и националном фреквенцијом; објављивао низ историографских прилога у штампи; радио као сарадник у већем броју документарних филмова, од којих су два у продукцији Народног музеја Краљево. Годинама је активно учествовао у организацији градских манифестација: „14. октобар“, Жички духовни сабор Дани Преображења; Краљевдан, Имендан града Краљева. Организовао је бројне трибине, промоције књига и концерте, стручне скупове, сусрете генерација у Галерији Народног музеја. Својим радом допринео је да Народни музеј у Краљеву буде препознат као институција културе која је надрасла локални значај и била присутна на културној и научној сцени Србије
За свој рад одликован је Октобарском наградом града Краљева, наградом Музејског друштва Србије Михаило Валтровић за животно дело и Вуковом наградом за изузетан допринос развоју културе у Републици Србији и свесрпском културном простору.
Драган Драшковић је био активно у раду Музејског друштва Србије, где је био председник Извршног одбора у периоду 2004–2008. године, члан Извршног одбора у периоду 2008–2010. године и члан уредништва часописа Музеји.
.